Unterrichtsentwicklung: Apps & Tools

Mit der Aktualisierung meiner Feedback- und Evaluationsseite heute das Update einer weiteren Themenseite. Anlass waren und sind Tweets und Tröts, die die neuesten Apps & Tools vorstellen. Bei meinen Fortbildungen werde ich immer wieder gefragt, wie ich eigentlich die Übersicht behalten würde und was sich aus meiner Sicht lohne auszuprobieren. Offen gestanden tue ich mich schwer mit Empfehlungen. Hängt es doch vom Kontext und von den technischen Voraussetzungen ab. Ganz allgemein empfehle ich:

  • Learning Management System (LMS)
  • Mindmap
  • Grafiktool
  • Messenger
  • Videokonferenz
  • „Schwarzes Brett“, z. B. Taskcards

In meiner Aktualisierung der Themenseite Apps & Tools schlage ich einen Weg vor, der digitale Werkzeuge über das Analyze-Design-Develop-Implement-Evaluate (ADDIE)-Modell integrieren hilft. Eine Besonderheit des ADDIE-Modells ist die letzte Phase: die summative Evaluation des Lernerfolges bzw. des Lernangebotes. Sie gelingt individuell und in Kooperation mit den Kolleg*innen der eigenen Schule und können in weitere Unterrichtsentwicklungsüberlegungen einfließen. Zur Reflexion und Evaluation eignen sich u. a. die drei folgenden Methoden, denen ich ebenfalls eigene Themenseiten gewidmet habe:

Die letzte Option wird in der Edutwitterszene kritisch eingeschätzt. Unter Weiterführendes Material habe ich in der SAMR-Themenseite einige Artikel mit eher ablehnenden Aussagen zu diesem Konzept aufgeführt. Ich selbst schätze es wegen seiner Einfachheit und der Chance, mit Kolleg*innen auf niederschwelligem Level ins Gespräch zu kommen. Das Modell dient zur Reflexion und ist keine Aufforderung, unbedingt die vierte Stufe erreichen zu müssen. Und doch eröffnen gerade die letzten beiden Stufen Gesprächsanlässe, sich auf neue Prüfungsformate zu verständigen.

Zurück zur Themenseite Apps & Tools. Die Darstellung bewährter Praxis von Lehrkräften für Lehrkräfte habe ich beibehalten. Viele Tipps aus der Edutwitterszene habe ich aufgegriffen und eingearbeitet. Apropos: Für ein erstes (umfangreiches) Kennenlernen ist bei dieser Gelegenheit eine eigene Themenseite für das #Edutwitter entstanden.

Ich hoffe, dass meine Hinweise noch mehr dazu einladen, das eine oder andere auszuprobieren und einzusetzen. Und noch eine letzte Anregung: Wann immer ich neue Apps & Tools eingesetzt habe, habe ich mich zunächst gefragt ob es meine Schüler*innen und mich selbst unterstützt. Anschließend organisierte ich einen 

  • Testlauf mit zwei-drei Kolleg*innen und/oder mit meiner Homepage-AG („Versuchskaninchen“, haben die immer gerne gemacht), ehe ich dann
  • die Anwendung meiner Lerngruppe mit einem „leichten“ Beispiel vorgestellt habe.

Eine anschließende Evaluation lud meine Lerngruppe ein, über das Unterrichtsgeschehen zu reflektieren. Immer mit entsprechenden Rückmeldungen, wie das digitale Werkzeug noch sinnvoller genutzt werden konnte … 

… Stay tuned …

 Bildnachweis: StartupStockPhotos from Pixabay

Schul- und Unterrichtsentwicklung: Feedback

Ich habe die Sommerferien genutzt, um meine umfangreiche Bookmarkliste zu scannen. Dabei sind eine Reihe neuer Einträge in meinen Themenseiten entstanden. Ich werde sie in den nächsten Wochen vorstellen.

Den Anfang machen zwei der – für mich – wichtigsten Fragestellungen:

  • Wie gebe ich meinen Lernenden ein hilfreiches Feedback?
  • Wie lasse ich mir von den Lernenden ein geeignetes Feedback zu meinem Unterricht geben?

Die komplett überarbeitete Feedbackseite geht auf diese beiden Fragestellungen ein, stellt analoge und digitale Werkzeuge in kuratierter Form vor und bietet in der abschließenden Literaturliste zahlreiche Möglichkeiten, das Thema vertiefend zu reflektieren. Vor allem an dieser Stelle habe ich viele Einträge aus meiner Bookmarkliste (aka aus dem #Edutwitter) eingearbeitet. Wie immer gehe ich auf Ergebnisse der Bildungsforschung ein. Kurz zusammengefasst[1]https://schule-in-der-digitalen-welt.de/feedback-revisited/:

 

Lehrkraft –> Schüler*in

  • Feedback ist für kognitive und physische Leistungsrückmeldungen effektiver als für Motivations- und Verhaltenskriterien.
  • Feedback mit umfänglichen Informationen zu Aufgaben, Prozessen und Selbstregulierung entfalten eine große Wirkung.

Schüler*innen profitieren offensichtlich in hohem Maße von Rückmeldungen, wenn sie nicht nur verstehen, welche Fehler sie gemacht haben, sondern auch, warum sie diese Fehler gemacht haben und was sie tun können, um sie beim nächsten Mal zu vermeiden. Dass schriftliches Feedback effektiver ist als mündliches Feedback, konnte nicht bestätigt werden.

Schüler*in–> Lehrkraft

Effekte waren hauptsächlich in Studien zu finden, die sich mit der Hochschulbildung befassten, d. h. mit Rückmeldungen von Universitäts- oder College-Student*innen an ihre Professor*innen. Folglich lassen die Daten keine Rückschlüsse auf die Wirksamkeit des Feedbacks von Schüler*innen an Lehrkräfte im schulischen Kontext zu. Im Allgemeinen ist das Feedback von Lehrkaft zu Schüler*innen effektiver als das von den Lernenden zur Lehrkraft. Gleichwohl verweist die hohe Varianz beim letztgenannten Feedbackformat auf positive Erfahrungen. Es fehlen allerdings (noch) Kennzeichnungen von Gelingensbedingungen.

Schüler*innen –> Schüler*innen

In Bezug auf die Richtung des Feedbacks ist das Peer-Feedback die effektivste Form. Andererseits: Es ist Vorsicht geboten, da diese Einschätzungen auf sehr kleinen Stichproben basieren.

 

Feedback ist ein komplexes und differenziertes Konstrukt, das viele verschiedene Formate besitzt und unterschiedliche Auswirkungen auf das Lernen der Schüler*innen aufweisen. Feedback ist umso effektiver, je mehr Informationen damit verknüpft sind. Feedback ist im Durchschnitt leistungsfähig, aber einige Formate zeichnen sich besonders aus: Umgang mit Fehlern und Prozess(=Peer)feedback!

Ich hoffe, dass Sie durch die Themenseite darin unterstützt werden, das eine oder andere auszuprobieren. Und das am besten gleich zum Beginn des neuen Schuljahres …

… Stay tuned …

Bildnachweis: Gerd Altmann @pixabay

Schulstart

Das neue Schuljahr beginnt, die Schulgemeinde kommt (hoffentlich) gut erholt aus der Sommer(ferien)zeit, Schülerinnen und Schüler sind froh, endlich wieder ihre Freundinnen und Freunde treffen zu können. Die ersten Unterrichtswochen in einigen Schulen zeigen, wie herausfordernd die kommenden Monate werden können, zum einen wegen des Lehrkräftemangels zum anderen wegen der Lernrückstände. Zwei Tweets, die das widerspiegeln:

Und noch etwas anderes gilt es zu berücksichtigen: Zu Beginn eines Schul(halb)jahres kommen neue Lehrkräfte, neue Schülerinnen und Schüler. Gerne werden die Ferien genutzt, Technik upzudaten bzw. neu einzuspielen. Somit benötigen neue wie alte Schulgemeindemitglieder inkl. der Elternschaft ein Update auf Gremien- bzw. Klassenebene. Wie kann die Schulleitung diese (neuen) Lehrkräfte und Eltern darauf vorbereiten? Wie kann ich als Lehrkraft meine Lerngruppe geeignet mit den IT-Angeboten vertraut machen?

Im Folgenden zeige ich einen möglichen Weg auf, wie eine Schule unabhängig von Pandemieentwicklungen Blended Learning Elemente in das schuleigene Curriculum integrieren kann. Diese Strategie ermöglicht Schulen darüber hinaus die Vorbereitung eines möglichen Wechselunterrichts.

Technikeinführung via Onboarding

 

Wer neu zur Schule stößt oder eine Auffrischung benötigt, der/ dem hilft am besten ein sogenannter „Onboarding Prozess“. Im Rahmen unseres uni-ol@schule – Projekts haben wir das 5-Stufen-Modell benutzt.  Dabei hat ein Schulteam diese eindrucksvolle Anleitung zum Kennenlernen der digitalen Kommunikations- und Lernplattform entwickelt. Zur Nachahmung auch für andere Onlinesysteme empfohlen!

Onboarding meint auch: Verteilung der Dienst- und Leihgeräte, damit mit höherer Sicherheit eine zuverlässige Inbetriebnahme gewährleistet werden kann.

Die Kontaktaufnahme mit der Lerngruppe umfasst zunächst eine Abstimmung der Lehrkräfte auf Klassenebene. Dies meint insbesondere die Verständigung auf einzusetzende Tools. Meine Empfehlung ist hier: Weniger ist mehr!

Zum Beispiel kann man sich auf Klassenebene auf

verständigen.

Klaus Ramsaier hat kürzlich eine hilfreiche Broschüre „Datenschutzkonforme Tools“ vorgestellt, die Informationen und Anleitungen zur Nutzung im Rahmen des schulischen Curriculums enthält:

 

 

Auch bezüglich der Organisation von Videokonferenzen ist es sinnvoll, sich schulweit darauf vorzubereiten:

 

Videobasierter Onlineunterricht

 

Es ist wichtig, daran zu denken, dass guter Unterricht guter Unterricht bleibt, ob in der Schule oder zu Hause. All die Dinge, von denen wir wissen, dass sie wirklich gute und bewährte Praxis sind, können auch virtuell durchgeführt werden. Es könnte nur ein bisschen anders aussehen. Erhalten bleiben müssen Aspekte eines guten Unterrichts:

  • Klare und konsistente Kommunikation
  • Schaffung expliziter und konsistenter Rituale und Routinen
  • Verwendung forschungsbasierter Unterrichtsstrategien
  • Bestimmen, ob digitale oder nicht-digitale Werkzeuge für eine Aufgabe verwendet werden sollen
  • Ein Schwerpunkt auf authentischem Lernen, bei dem authentische Produkte geschaffen werden und die Schülerinnen und Schüler bei den Aufgaben Mitspracherecht und Wahlmöglichkeiten haben

Das gilt auch – und erst recht – in Onlinephasen. Sie stellen uns Lehrkräfte immer wieder vor neue Herausforderungen. Frau Sonnig hat in einem sehr empfehlenswerten Blogbeitrag einen guten videobasierten Unterricht mit folgenden Merkmalen beschrieben (Einzelheiten, inkl. weiterer Hinweise bitte hier entnehmen):

  • Klare Strukturierung

    • Regeln vereinbaren
    • Transparente Rahmenbedingungen
  • Lernförderliches Klima

    • Warm-up mit z. B. diesen Vorlagen für eine Stimmungsabfrage von @katiko157
    • Rückversicherung/Tempo
  • Effiziente Zeitnutzung

  • Inhaltliche Klarheit

  • Variierende Methoden und Sozialformen

    • Abwechslung + (Inter)Aktivität
    • Kollaborationstools
    • Gruppenarbeit
    • Digitale Projektarbeit und Lernprodukte
    • Peer-Feedback
  •  Wirkungs- und Kompetenzorientierung
    • Einbindung aller Lernenden
    • Differenzierung und individuelles Lernen
    • Intelligentes Üben

Und abschließend hier noch weitere Beiträge zum Thema:

 

Unterrichtsorganisation

Ziel sollte sein, dass der Lehrer und die Lehrerin in der Lage sind, Lernräume zu gestalten, die analog, digital und auch hybrid funktionieren. Die umfängliches Lernen ermöglichen. Und die in digitalen Formaten Beziehungserfahrungen zulassen und nicht nur das Stellen von Aufgaben und das Abfragen von Ergebnissen. Dabei lohnen die im Video dargestellten Strukturen und Merkmale einer ausgeprägten Unterrichtsqualität in den Blick zu nehmen:

 

 

 

 

 

 

Digitalisierung prägt Kultur und Gesellschaft, damit auch unser Schulsystem. Wir müssen uns lösen von einer getrennten Betrachtung eines analogen und/oder digitalen Unterrichts. Es gilt wirksame hybride Lehr- und Lernformen zu entwickeln. Online wie offline, in Präsenz- wie auch Onlinephasen bewähren sich sogenannte Blaupausen. Sie sorgen für einen schulintern abgestimmten Unterrichtsstandard in der Schule oder zu Hause. Je mehr sie eingeübt werden, desto leichter fällt der Wechsel zwischen den Phasen. Man kann sich die Blaupausen in unterschiedlichen Formaten vorstellen:

 

  • Prozessmodell: Schülerinnen und Schüler erhalten ein in Phasen organisiertes Unterrichtsangebot:
    • Lernen vorbereiten und initiieren
    • Lernwege eröffnen und gestalten
    • Orientierung geben und erhalten
    • Kompetenzen stärken und erweitern
    • Lernen bilanzieren und reflektieren
  • Deeper Learning: Auch dieses Unterrichtsmodell ist in Phasen gegliedert:
    • Instruktionsphase: Zunächst gibt es einen geballten Input, in der Regel durch die Lehrkraft orchestriert (Videos, eigener Vortrag, Textbausteine,…). Diese erste Phase dient dem Aufbau kognitiver Strukturen.
    • Ko-Konstruktion/ Ko-Kreation: Die zweite Phase wird dann von Schülerteams organisiert. Diese Gruppen setzen sich – in Kenntnis des Inputs aus der vorangegangenen Phase – individuelle Lernziele. Die Lehrkraft nimmt hier lediglich eine moderierende Funktion wahr. Schülerinnen und Schüler erleben in diesem Entscheidungsprozess ihre eigene Kompetenzen, eine hohe Autonomie und eine emotionale Zugehörigkeit. Alles Bausteine, die zu einer hohen intrinsischen Motivation führen. In Kanada wird dieser Abschnitt “Voice and Choice” genannt, eine gelungene Kennzeichnung, wie ich finde…
    • Präsentation: Auch hier entscheiden die Schülerinnen und Schüler in der Regel selbst über das Format einer Ergebnispräsentation.
    • Lernpfad: Ein Lernpfad ist eine Unterrichtseinheit mit einzelnen Lernschritten, die die Lernenden im eigenen Tempo selbstständig bearbeiten. Die Lernenden bearbeiten die Lernschritte in der vorgegebenen Reihenfolge, dokumentieren ihren Lernzuwachs nach jedem Schritt und können am Schluss auf vergleichbare Ergebnisse zurückgreifen. Implementationen weisen in der Regel einen abgestimmten Unterrichts- und Aufgabenplan mit wichtigen Daten und Zeiten auf, der immer wiederkehrend einem festen Format folgt, etwa: Thema, Beschreibung, Ziele, Ergebnisse, Lehr- und Lernaktivitäten, Reflexion. Beispiele:

    Bliebt noch eine den Herausforderungen gerecht werdende Stundenplanorganisation. Auch hier gibt es ein Blogbeitrag, gerne zur Nachahmung empfohlen:

     

     

    Schlussbemerkung

    Das Deutsche Schulportal hat einige Koluminstinnen und Kolumnisten nach deren Meinung bezüglich der Herausforderungen gefragt:

     

    Image

    Image

    Image

     

    Es gibt eine Reihe von weiteren Tipps aus dem #Edutwitter zum Schulanfang:

    Erneut ein eindrucksvoller Nachweis der Bereitschaft der in den sozialen Netzwerken tweetenden Kolleginnen und Kollegen, sich gegenseitig zu unterstützen.

    Ihnen allen wünsche ich einen erfolgreichen Start ins neue Schuljahr!

    … Stay tuned …

    Bildnachweis: Titelbild by Wokandapix from Pixabay, Datenschutzkonforme Tools by @RamsaierKlaus, Stundenplan by @halbtagsblog, Slider by @schulportal

    Deeper Learning – Eine Buchvorstellung

    Ich habe Deeper Learning auf der #KonfBD19 kennengelernt und auf schule digital vorgestellt. Nun hat die seinerzeitige Referentin Prof.’in Anne Sliwka mit ihrer Koautorin Jun.-Prof.’in Britta Klopsch nachgelegt und ein Buch veröffentlicht.

    Zunächst eine kurze Einordnung: Deeper Learning beschreibt eine Pädagogik, in der Lernende sich tief greifend mit Wissen auseinandersetzen und selbst Wissen generieren, indem sie es sowohl über instruktiv gesteuerte Prozesse der Aneignung als auch über selbstregulierte Prozesse der Ko-Konstruktion und Ko-Kreation verarbeiten. Nach einer Definition der Hewlett Foundation (2013) ist ein Deeper Learning immer dann gegeben, wenn die folgenden sechs Kriterien erfüllt sind[1]https://hewlett.org/wp-content/uploads/2016/08/Deeper_Learning_Defined__April_2013.pdf:

    1. Aneignung anspruchsvoller fachlicher Inhalte
    2. Entwicklung von Fähigkeiten zum kritischen Denken und Problemlösen
    3. Entwicklung der Fähigkeit zum kooperativen Arbeiten
    4. Einübung wirksamer Formen der mündlichen und schriftlichen Kommunikation
    5. Aneignung von Lernstrategien
    6. Entwicklung einer wissenschaftsorientierten Haltung

    Deeper Learning kann als eine „4K Skill-Implementierung” aufgefasst werden, einer Aneignung von Wissen einerseits und der vier Kompetenzen Kommunikation, Kollaboration, kritisches Denken und Kreativität andererseits. Das vielversprechende Unterrichtsmodell versteht sich als Prozess von Instruktion, Ko- Konstruktion und Präsentation.

    Buchvorstellung

    Der Beltz-Verlag stellt das Buch so vor:

    Deeper Learning beschreibt eine innovative Pädagogik, durch die Schülerinnen und Schüler im Kontext der Digitalisierung von passiven Wissensempfängern zu aktiven Gestaltern ihres Lernens werden. Das Buch erklärt die lerntheoretischen Hintergründe des Deeper Learning durch anschauliche Texte, Grafiken und Beispiele. Ein für den deutschen Kulturraum entwickeltes Modell von Deeper Learning knüpft an die bestehende Schulpraxis an und denkt diese konsequent mit den Möglichkeiten und Chancen des 21. Jahrhunderts weiter: Nach einer ersten Phase der Wissensaneignung auf unterschiedlichen Kanälen arbeiten Schülerinnen und Schüler in einer zweiten Phase ko-konstruktiv und ko-kreativ, um dann in der dritten Phase authentische Leistungen zu zeigen, die nicht nur im Klassenzimmer sichtbar werden, sondern darüber hinaus die Lebenswelt mitgestalten. So entwickeln die Lernenden nicht nur Agency, sondern auch die 21st Century Skills Kommunikation, Kollaboration, kritisches Denken und Kreativität.

    Die beiden Autorinnen führen theoretisch, praktisch und vor allem evidenzbasiert in das im nordamerikanischen Sprachraum etablierte Lehr- Lernkonzept ein. So berichten sie über erste empirische Befunde zu Deeper Learning, die auf positive Effekte bezüglich folgender Kompetenzen hinweisen:

    • kognitive Kompetenzen, wie das Beherrschen von akademischem Wissen und komplexen Problemlosestrategien
    • interpersonelle Kompetenzen, wie die Fähigkeit zu kooperieren und zu kommunizieren
    • intrapersonelle Kompetenzen in den Bereichen akademisches Selbstkonzept, Lernmotivation, Durchhaltevermögen und Lernstrategien

    Was das Buch darüber hinaus auszeichnet, ist die Einordnung von Deeper Learning als Blaupause von gutem Unterricht. Vor allem die Hinweise und Tipps zur kognitiven Aktivierung bereiten den Boden für eine ins Auge gefasste Implementierung des Modells. Die beiden Autorinnen empfehlen u. a.:

    Zweierlei kann den Einstieg ins Deeper Learning dabei deutlich erleichtern. Zunächst sollten Lehrkräfte dazu bereit sein, zusammenzuarbeiten, um sich gemeinsam der Aufgabe zu stellen, anspruchsvolle Lernprozesse, deren Ausgang nicht bis ins letzte Detail geplant werden kann, zu ermöglichen. Die gemeinsame Arbeit kann dazu führen, schon in der Vorbereitung kreativ Ideen zu entwickeln, auf die einzelne Lehrkräfte allein gar nicht gekommen wären. Dieser Prozess lässt zu, dass unterschiedliche Lehrkräfte ihre persönlichen Stärken und Interessen in einen gemeinsamen Gestaltungsprozess einbringen. Es gilt dabei, die Schülerinnen und Schüler und ihre Interessen, Bedürfnisse und Potenziale in den Blick zu nehmen. Wie kann ein Lernen gelingen, bei dem sie engagiert sind, eigene Zugänge zum Wissen der Welt entdecken und das Potenzial, das in ihnen steckt, ausschöpfen?

    und warten mit umfangreichen Tipps und Praxisbeispielen zu:

    • Mathematik Klasse 10: »Exponentialfunktionen«
    • Englisch Klasse 8: »Australien«
    • MINT-Fächer Klasse 9: »Klimawandel«
    • Gesellschaftswissenschaften, Sprachen, Mathematik Klasse 11: »Soziale Ungleichheit – sozialer Zusammenhalt«

    auf. Die Roadmap im Abschlusskapitel sorgt für Orientierung und eine gelungene Übersicht für interessierte Schul- und Unterrichtsentwickler*innen einer Schule. Fortbilder*innen erhalten eine sehr gute Unterstützung, ihre Veranstaltungen um vielfältige Einblicke in das Modell zu bereichern.

    Eine klare Leseempfehlung für diejenigen Pädagog*innen, die einen innovativen Unterrichtsansatz näher kennenlernen wollen und darüber hinaus eine Anleitung für erste Schritte einer konkreten Umsetzung erhalten.

    Update (18.08.23): Verlag stellt ein Workbook als #open access zur Verfügung!

    Stay tuned

    uni@schule: Schatzkisten

    Haben auch Sie die Übersicht über die gefühlt Tausende von Apps und Tools verloren? Wünschen auch Sie sich Übersichten, Kategorien, Strukturen, die Ordnung in dieses „Chaos“ bringen? Da habe ich etwas für Sie! Auch wenn (zunächst) der Hochschullehre zugeordnet, empfehle ich die Übersichtsseite Hochschuldidaktik-Schatzkiste dem in Schulen tätigen pädagogischen Personal.

    Die beiden Promotorinnen Dr. Ulrike Hanke und Nina Bach des Webauftritts hochschuldidaktik-online wollen (den Pädagoginnen und Pädagogen) zur Seite stehen. Wir bieten Ihnen praktische und einfache Tools und Ressourcen für gute Lehre.

    Dazu haben sie virtuelle Schatzkisten entwickelt, in denen sie in den Kategorien

    • Hybride Lehre
    • Digitale Lehre
    • Lehrplanung (u. a. Classroom-Management)
    • Lehrmethoden
    • Lernportfolio
    • Prüfen
    • Evaluation

    einen Überblick über schöne Ideen geben, immer mit vielen praxisorientierten Tipps zur effizienten Planung von Lehr- und Unterrichtsveranstaltungen und Lernportfolios. Die Materialien stammen von Hochschulen, bekannten Websites oder Tätigen in der Hochschuldidaktik. In die Schatzkiste kommt nur, was wir empfehlenswert finden, so die beiden Autorinnen …

    Schön, dass auch „unsere“ Arbeiten Feedback-Instrumente zur Steuerung und Bilanzierung von Prozessen Eingang in die Schatzkiste Evaluation gefunden haben. Völlig zurecht, wie ich sagen darf 🤩

    Stay tuned

    Bildnachweis: @hochschuldidaktik-online

    MINT – Zugang zum Thema ∞

    Die Schule soll und muss auf ein Hochschulstudium vorbereiten. Sie macht das u. a. mit sogenannten Uni(besuchs)tagen, mit Informationsveranstaltungen vor Ort und eben innerhalb des Unterrichts. Insbesondere hier über das Studienfach Mathematik zu informieren, ist für Schülerinnen und Schüler sicher hilfreich, da die Schulmathematik nichts mit dem Studienfach Mathematik gemein hat. Geht es in der Schule eher ums „Rechnen“, geht es im Studium um Strukturen. Oder, wie mein Matheprof in der Grundvorlesung Differential- und Integralrechung zu sagen pflegte: „Wir Mathematiker hören da auf, wo die Physiker ihre Arbeit aufnehmen. Das Rechnen überlassen wir dann denen.“ Wie ich im weiteren Studiumverlauf dann sehen sollte: Ein gut gepflegter intellektueller Zweikampf zwischen diesen beiden Fakultäten. Legendär die gemeinsame Karnevalssitzungen …Die können auch lustig …

    Zurück zur Schule. Es gibt nur wenige Gelegenheiten, auf die strukturellen Eigenschaften der Mathematik einzugehen. Mengenlehre ist in den 80er-Jahren vom Lehrplan verschwunden, andere Themen, fakultativ im Curriculum ausgewiesen, kommen kaum zur Sprache. Dazu gehören etwa Axiomatik, viele Themen der euklidischen und/oder analytischen Geometrie sowie Grenzwertbetrachtungen in der Analysis. Vermutlich sind in den Pandemiezeiten noch mehr Aufgabenstellungen aus diesen Bereichen zum Opfer gefallen. Was tun?

     

    Sekundarstufe 1

    Nun, niederschwellig denke ich: Als Mathe-Lehrkraft jede Gelegenheit nutzen, im Unterricht ein wenig über das Studium zu erzählen. Das kann man propädeutisch bereits in den Jahrgängen 5-7 anlegen, wenn z. B. die Frage nach der Mächtigkeit von natürlichen Zahlen (ℕ), ganzen Zahlen (ℤ) und rationalen Zahlen (ℚ) aufkommt. Bei mir stellte sich immer ein Raunen ein, wenn ich einfach mal so behauptet habe: Ist alles gleichmächtig. Natürlich wollten die Schülerinnen und Schüler das begründet bekommen, versagte doch hier vollständig das Vorstellungsvermögen, schließlich kommen ja immer mehr Zahlen hinzu (ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ). Ich habe dann immer das Gedankenexperiment von David Hilbert vorgestellt, bekannt auch als Hilberts Hotel der Unendlichkeit (hier z. B. ein Video von Matthias Büger). Ein weiteres Video hat arte produziert: Auf dem Weg in die Unendlichkeit.

     

    Sekundarstufe 2

    Oder in der Oberstufe an geigneter Stelle mit der Frage: Was glauben Sie: Besitzt die geometrische Reihe 1/2 + 1/4 + 1/8 + … einen Grenzwert?

    Viele meinten entweder: „Natürlich nicht, wird ja immer etwas hinzuaddiert“. Oder: „Na, wenn Sie schon so fragen, wahrscheinlich schon, auch wenn ich das kaum glauben kann.“ In diesem Fall ist es erst einmal einfach, sich zumindest via Anschauung von dem Grenzwert 1 zu überzeugen:

    Ob Schülerinnen und Schüler nachfragen, wenn sie die Schieberegler gesteuerte Animation gesehen haben: „Wie kommt eigentlich die Formel zustande?“ „Gilt das für alle vergleichbaren Fragestellungen“, z. B. für die harmonische Reihe 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … ?“ Übrigens nein, wie ebenfalls viele Videos erläutern.

    Buchvorstellung

    Es ist kürzlich ein unterhaltsames und ohne Formelsprache erläuterndes Buch erschienen: Marcus Sautoy, – Eine sehr kurze Einführung in die Unendlichkeit

    Der Verlag kündigt es so an:

    Willkommen im Hotel Unendlichkeit. Es verfügt über eine unendliche Zahl von Zimmern, und in jedem der ankommenden Reisebusse sitzt eine unendliche Zahl von Menschen, die dort übernachten wollen. Wie sie unterbringen? Marcus du Sautoy, bekannt für die Zugänglichkeit und den Witz, mit denen er die Welt der Mathematik verständlich macht, entschlüsselt das Geheimnis der Unendlichkeit.

    Ein wirklich lesenswertes und damit empfehlenswertes Buch, nicht nur für Mathe-Lehrkräfte. Auch und damit zurück zu unserem Auftrag, Schülerinnen und Schüler Hinweise auf ein Hochschulstudium zu geben. Wer von ihnen dieses kleine Bändchen mit Interesse liest und anschließend mit uns Lehrkräften das Gespräch sucht: Ein erster Indikator dafür, dass sich jemand für die Mathematik interessiert …

     

    Schlussbemerkung

    Übrigens gibt es auf

    • Youtube noch einen weiteren Beitrag Mathe studieren JA/NEIN, der einige Hinweise bereit hält, was Studierende zu erwarten haben …
    • SPIEGEL-Online ein Beitrag von Alice Rolf, die ebenfalls beschreibt, wie es ihr ergangen ist …

    Bei mir war einzig und allein meine Leistungskurskombination entscheidend für die Aufnahme des Studiums. Ich hatte keine Ahnung, was mich erwartet. Das erste Semester war hart: Durchfallquote 95 %. „Völlig normal“, sagten die Matheprofs. Im zweiten Semester auch nicht viel besser. Mit den Folgesemestern stieg die Erfolgsquote, lag wohl eher an der hohen Abbrecherquote. Bei mir hat es letztlich im Vordiplom „Klick“ gemacht, war man hier gezwungen, Überblickswissen zu organisieren.

    Damit war dann der Grundstein für ein wirklich tolles Hauptstudium gelegt. Das Durchbeißen hat sich in jedem Falle gelohnt. Erst recht, wenn man auf die Möglichkeiten schaut, die heutzutage einer/einem bei einem Mathestudium eröffnet werden. Auch diesen Blogbeitrag Erfolgsformeln – Anwendungen der Mathematik gerne an unsere Oberstufenschülerinnen und -schüler weitergeben …

    Stay tuned

    Bildnachweis: Geralt @pixabay
    Buchcover @ISBN 978-3-406-78331-9